题目
小卖部中有许多种零食，每种零食都有渴望度，且价格小数部分仅可能为0.5或0。一次只能买三包以内的零食，且价格必须是5的整数倍，求能买到的最大渴望度。
具体描述请见hihoCoder。
解题思路
动态规划。递推式：S[i,j,k] = max(S[i-1,j-1,k-m] + s[i],
S[i-1,j,k])，其中i代表零食编号，j代表购买数量，k代表总价格乘2模10。m代表s[i]*2
mod 10。
时间复杂度
时间复杂度为4*10*N，空间复杂度为4*10*N，空间复杂度可优化成4*10*2，更进一步可优化成4*10*1（考虑到递推关系中每次变化仅相差1）。
代码
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| #include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int mod(float p) {
return (int) (p * 2) % 10;
}
int maxSat(float *A, int *B, int N) {
int ***S = new int**[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
S[i] = new int*[4];
for (int j = 0; j < 4; j++) {
S[i][j] = new int[10];
for (int k = 0; k < 10; k++)
S[i][j][k] = -1;
S[i][0][0] = 0;
}
}
S[0][1][mod(A[0])] = B[0];
for (int i = 1; i < N; i++) {
for (int j = 1; j < 4; j++) {
for (int k = 0; k < 10; k++) {
int m = (k - mod(A[i]) + 10) % 10;
if (S[i - 1][j - 1][m] != -1)
S[i][j][k] = S[i - 1][j - 1][m] + B[i];
if (S[i - 1][j][k] != -1)
S[i][j][k] = max(S[i][j][k], S[i - 1][j][k]);
}
}
}
int maxS = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++)
maxS = max(maxS, S[N - 1][i][0]);
for (int i = 1; i < N; i++) {
for (int j = 1; j < 4; j++)
delete[] S[i][j];
delete[] S[i];
}
delete[] S;
return maxS;
}
int main() {
int Q = 0;
cin >> Q;
for (int i = 0; i < Q; i++) {
int N = 0;
cin >> N;
float *A = new float[N];
int *B = new int[N];
for (int j = 0; j < N; j++)
cin >> A[j] >> B[j];
cout << maxSat(A, B, N) << endl;
delete[] A, B;
}
return 0;
}
|
