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hihoCoder#1066 - 无间道之并查集

Word count: 423Reading time: 1 min
2016/05/15

题目

给定一个n个不同元素的集合，这些元素被分成不相交集合，且最开始每个元素自成一个集合。现在考虑两种运算：find(x)和union(x, y)，find(x)返回包含x的集合名字，union(x, y)则将包含x和y的两个集合合并。设计一种数据结构满足高效率的上述两种运算。
具体描述请见hihoCoder。

解题思路

经典的Union-Find Set问题。首先很容易想到树形结构，每个集合对应一棵树，所有集合就是一片森林。find操作就是查找根节点，union操作就是合并两棵树。关键在于路径压缩，即每次执行find和union操作时我们应尽可能使树的高度降低，这样下次执行find和union操作时查找根节点的时间就大大减少了。

时间复杂度

时间复杂度为MlogN。在实际应用中由于logN <= 5，时间复杂度即M。

代码

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#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_map>
using namespace std;

unordered_map<string, string> unionFindSet;

string find(string n) {
	if (unionFindSet[n] == n)
		return n;
	unionFindSet[n] = find(unionFindSet[n]);
	return unionFindSet[n];
}

void unionset(string a, string b) {
	if (unionFindSet.find(a) == unionFindSet.end())
		unionFindSet[a] = a;
	if (unionFindSet.find(b) == unionFindSet.end())
		unionFindSet[b] = b;
	unionFindSet[find(unionFindSet[a])] = find(unionFindSet[b]);
}

bool company(string a, string b) {
	if (unionFindSet.find(a) == unionFindSet.end() || unionFindSet.find(b) == unionFindSet.end())
		return false;
	return find(unionFindSet[a]) == find(unionFindSet[b]);
}

int main() {
	int N = 0;
	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		int op = 0;
		string a, b;
		cin >> op >> a >> b;
		if (op)
			cout << (company(a, b) ? "yes" : "no") << endl;
		else
			unionset(a, b);
	}

	return 0;
}

Author：Who Watson

Link：https://wangshenghu.github.io/2016/05/15/2016-05-15-hihocoder-union-set/

Publish date：May 15th 2016, 2:42:06 pm

Update date：December 4th 2022, 5:08:13 pm

License：本文采用知识共享署名-非商业性使用 4.0 国际许可协议进行许可

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  1. 1. 题目
  2. 2. 解题思路
  3. 3. 时间复杂度
  4. 4. 代码
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