题目
给定字符串，求它的回文子序列个数。
具体描述请见hihoCoder。
解题思路
本题与求最长回文子序列很类似，只要在算法上稍作修改即可。
仍然采用动态规划的思想。在求f[i,
j]时，注意到包含第i个字符且不包含第j个字符的回文子序列个数为f[i, j-1] -
f[i+1, j-1]，包含第j个字符且不包含第i个字符的回文子序列个数为f[i+1, j] -
f[i+1, j-1]，均不包含则是f[i+1, j-1]，均包含则是f[i+1, j-1] +
1。因此列出递推式：
f[i, j] = f[i, j-1] + f[i+1, j] - f[i+1, j-1] 如果str[i] != str[j]
f[i, j] = f[i, j-1] + f[i+1, j] + 1 如果str[i] == str[j]
注意，凡是涉及到动态规划的问题最好都要画出递推进行的矩阵，弄明白起始点和结束点，以及递推方向。
时间复杂度
时间复杂度为N2，空间复杂度为N2，可进一步优化为2N。
代码
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| #include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int calSum(string str) {
int N = str.size();
int** S = new int*[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
S[i] = new int[N];
for (int j = 0; j < N; j++)
S[i][j] = 0;
S[i][i] = 1;
}
for (int i = N - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = i + 1; j < N; j++) {
S[i][j] = (S[i + 1][j] + S[i][j - 1] - S[i + 1][j - 1]);
if (str[i] == str[j])
S[i][j] += S[i + 1][j - 1] + 1;
S[i][j] = (S[i][j] + 100007) % 100007;
}
}
return S[0][N - 1];
}
int main() {
int T = 0;
cin >> T;
for (int i = 1; i <= T; i++) {
string str;
cin >> str;
cout << "Case #" << i << ": " << calSum(str) << endl;
}
return 0;
}
|
